Ecuaciones y sistemas de ecuaciones con logaritmos

1. Sabiendo que $\log_a b=5$ resolver la ecuación $$a^{2x^2+x+2} = b$$, resolver las ecuaciones
1. $\ln(x+4) = \ln 3x - \ln 2$
2. $\log_{10} (3x-1) = 1 - \log_{10}(6x-10)$
2. Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:
1. $\log_x 25=2$
2. $\log_x 243=3$
3. $\log_x 4 = \dfrac 12$
4. $\log_x 32 = \dfrac 52$
5. $\log_x 4 = -\dfrac 12$
6. $\log_2 4 = x$
3. Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:
1. $\log_2 0.5 = x$
2. $\log_x \dfrac 1{64} = -6$
3. $\log_x 1000 = 3$
4. $\log_{10} 0.001 = x$
5. $\log_x \sqrt{125} = \dfrac 32$
6. $\log_2 \dfrac 18 = x$
4. Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:
1. $\log_x 36 = 5$
2. $\log_x 100 = -3$
3. $\log_2 3 = \log_2 5 \cdot \log_x 3$
4. $\log_{\sqrt{2}4} x = \dfrac 43$
5. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas
1. $\log\sqrt{3x+4} + \dfrac 12 \log(5x+1) = 1 + \log 3$
2. $2\log x = 3 + \log\dfrac x{10}$
3. $(x^2-5x+9) \log 2 + \log 125 = 3$
4. $2 \log x - \log(x-16) = 2$
5. $4\log x - \log\left(x^1-\dfrac 45\right) = \log 5$
6. $4 \log \dfrac x 3 + \log {81}4 = 2 \log x$
7. $\log (x-1) - \log\sqrt{5+x} = \log\sqrt{5-x}$
8. $3\log x - \log 32 = \log \dfrac x2$
6. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
1. $3^{x^2-2x} = 1$
2. $2^{3x-1}= \sqrt[4]{2}$
3. $3^{x+1} + 3^x + 3^{x-1} = 39$
4. $3^x + 3^{2-x} = 10$
5. $5^{2x+1} - 5^{x+2} = 2500$
6. $9^x - 6 \cdot 3^{x+1} + 81 = 0$
7. $2^{x^2} = 5$
8. $2^{4x} - 2^{2x} - 12 = 0$
7. Resolver los siguientes sistemas:
1. $\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ \dfrac xy = 5 \end{cases}$
2. $\begin{cases}\log x + \log y = 1\\x - y = 9\end{cases}$
3. $\begin{cases}\log x - \log y = 1\\x - y = 2\end{cases}$
4. $\begin{cases}\log x + \log y = 3\\\log x - \log y = 1\end{cases}$
5. $\begin{cases} 2\log x - 3\log y = 5\\ 3\log x + \log y = 2 \end{cases}$
6. $\begin{cases} \log x + 5\log y = 7\\ 5\log x - \log y = 4\end{cases}$
7. $\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ x - y = 9\end{cases}$
8. $\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ x^2 - y^2 = 21 \end{cases}$
9. $\begin{cases} 2^x + 2^y = 10\\ 2^{x-y} = 4 \end{cases}$
10. $\begin{cases} 2^x + 5^y = 9\\ 2^{x-1} + 5^{y+1} = 9 \end{cases}$
11. $\begin{cases} \log_x(4-y) = \dfrac 12\\ \log_y(4+x) = 2 \end{cases}$
12. $\begin{cases} \log(x+1) - \log(x-y) = \log 5\\ \dfrac{2^x}{2^y} = 2 \end{cases}$
8. Halla el valor de $x$ en las siguientes expresiones:
1. $\log_x 25=2$
2. $\log_x 216 = 3$
3. $\log_x 4 = \dfrac 12$
4. $\log_x 4 = -\dfrac 12$
5. $\log_x 3 = \dfrac 12$
6. $\log_x 343 = 3$
7. $\log_x \dfrac 1{64} = -6$
8. $\log_x 5 = - \dfrac 12$
9. $\log_x 5 = -\dfrac 12$
10. $\log_x \dfrac 1{100} = -2$
11. $\log_x 32 = \dfrac 52$
12. $\log_x 81 = -4$
13. $\log_x 49 = 2$
9. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
1. $\log \sqrt{3x+4} + \dfrac 12 \log (5x+1) = 1 +\log 3$
2. $(x^2-5x+9) \log 2 + \log 125 = 3$
3. $(x^2-4x+7) \log 5 + \log 16 = 4$
4. $3\log x - \log 32 = \log \dfrac x2$
5. $2\log x = \log \dfrac x2 - 1$
6. $5\log\dfrac x5 + 2 \log\frac x3 = 3\log x - \log\dfrac{32}9$
7. $2\log x = 3 + \log\dfrac x{10}$
8. $2\log x - \log(x-16) = 2$
9. $\log(5x-3)^2 + \log(2x+3)^3 = 2$
10. $\log\sqrt{3x+1} - \log\sqrt{2x-3} = 1 - \log 5$
11. $\dfrac{\log 3+ \log(11-x^3)}{\log(5-x)} = 2$
12. $\log(28-x^3) - 3 \log(4-x) = 0$
10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:
1. $\begin{cases} x+y=70\\ \log x+ \log y = 3 \end{cases}$
2. $\begin{cases} x^2 - y^2 = 11\\ \log x - \log y = 1 \end{cases}$
3. $\begin{cases} x - y = 8\\ \log_2 x + \log_2 y = 7 \end{cases}$
4. $\begin{cases} \log x + \log 5 = 3 \log 5\\ \log x^3 + \log y^3 = 6 \end{cases}$
5. $\begin{cases} 2\log x - 3\log y = 7\\ \log x + \log y = 1 \end{cases}$
6. $\begin{cases} \log x + 3\log y = 5\\ \log \dfrac{x^2}y = 3 \end{cases}$
7. $\begin{cases} \log x+ \log y = 3\\ 2\log x - 2\log y = -2 \end{cases}$
8. $\begin{cases} x+ y = 22\\ \log x - \log y = 1 \end{cases}$
9. $\begin{cases} \log_x (y-18) = 2\\ \log_y (x+3) = \dfrac 12 \end{cases}$
10. $\begin{cases} \log(x+y) + \log(x-y) = \log 33\\ 2^{x+y} = 2^{11} \end{cases}$

Ejercicios de raíces y logaritmos

1. Resolver las raíces cuadradas:
1. $\sqrt{16}$
2. $\sqrt{100}$
3. $\sqrt{625}=$
4. $\sqrt{900}=$
5. $\sqrt{3025}=$
6. $\sqrt{5625}=$ 
7. $\sqrt{10000}=$
8. $\sqrt{14641}=$
9. $\sqrt{1356}=$
10. $\sqrt{330625}=$
11. $\sqrt{121}=$
12. $\sqrt{400}=$
13. $\sqrt{1521}=$
14. $\sqrt{10404}=$
2. Un jardín en forma cuadrada tiene de superficie $\sqrt{4626} m^2$. ¿Cuál será el perímetro?
3. Calcular las raíces:
1. $\sqrt{16}=$ 
2. $\sqrt{-16}=$ 
3. $\sqrt{343}=$ 
4. $\sqrt{-1000}=$ 
5. $\sqrt{441}=$
6. $\sqrt{-3025}=$ 
7. $\sqrt{3721}=$ 
8. $\sqrt{-1000}=$ 
9. $\sqrt{196}=$
10. $\sqrt{-3600}=$ 
11. $\sqrt[3]{-512}=$
4. ¿Qué raíces cuadradas son irracionales?
1. $\sqrt{36}=$ 
2. $\sqrt{12}=$ 
3. $\sqrt{45}=$ 
4. $\sqrt{81}=$ 
5. $\sqrt{191}=$
6. $\sqrt{121}=$ 
7. $\sqrt{35}=$
5. Sacar los factores de las raíces:
1. $\sqrt{75}=$ 
2. $\sqrt{98}=$ 
3. $\sqrt{125}=$ 
4. $\sqrt{200}=$
5. $\sqrt{72}=$ 
6. $\sqrt{50}=$ 
7. $\sqrt{600}=$
6. Resolver:
1. $\sqrt{\frac{18}{2}}=$ 
2. $\sqrt{\frac{27}{3}}=$ 
3. $\sqrt{\frac{45}{5}}=$ 
4. $\sqrt{\frac{60}{15}}=$
5. $\sqrt{\frac{24}{6}}=$ 
6. $\sqrt{\frac{48}{12}}=$ 
7. $\sqrt{\frac{28}{7}}=$ 
8. $\sqrt{\frac{44}{11}}=$
9. $\sqrt{\frac{90}{10}}=$ 
10. $\sqrt{\frac{32}{8}}=$
7. Sumar los radicales semejantes:
1. $3\sqrt 5 + 4\sqrt 5=$
2. $2\sqrt 7 + 6\sqrt 7=$
3. $-8\sqrt 7 +13\sqrt{13}=$
4. $11\sqrt 2 + 6 \sqrt 2 + 3\sqrt 2=$
5. $5\sqrt 8 + 6\sqrt 8 + 7\sqrt 8=$
6. $6\sqrt 7 + 2\sqrt 7 + 8\sqrt 7=$
8. Restar los radicales semejantes:
1. $17\sqrt 5 - 7 \sqrt 5=$
2. $3\sqrt 3 - 8\sqrt 3=$
3. $-5\sqrt 7 - 4\sqrt 7=$
4. $6\sqrt 3 - 11 \sqrt 3=$
5. $-8\sqrt{11} - 9 \sqrt{11} - 7\sqrt{11}=$
6. $-(-5\sqrt 2 - 7 \sqrt 2+ 9 \sqrt 2 - 15\sqrt 2) =$
9. Simplificar los siguientes radicales, extrayendo todo lo que se pueda:
1. $\sqrt[3]{32}$
2. $\sqrt[4]{(-4)^2}$
3. $\sqrt[5]{160}$
4. $\sqrt[3]{-135}$
5. $\sqrt[3]{\dfrac 1{125}}$
6. $\sqrt[3]{\dfrac {648}{343}}$
10. Simplifica los radicales
1. $\sqrt{50 a^2 b^3 c}$
2. $\sqrt[3]{16x^4y^5}$
3. $\sqrt[3]{-24a^3b^6}$
4. $\sqrt{\dfrac{x^2 y^4}{16}}$
5. $\sqrt[3]{\dfrac{96 a^3}{125 b^5}}$
6. $\sqrt[5]{\dfrac{64 x^5 y}{3125}}$
7. $\sqrt[3]{\dfrac{-8 a^3 b^9}{27 x^6 y^3}}$
8. $2a \sqrt[3]{\dfrac{8 b^3}{3 a^4}}$
11. Introduce en los radicales los siguientes factores y divisores:
1. $4\sqrt{5}$
2. $ab\sqrt[3]{a^2 b^2}$
3. $2 \cdot 3^2 \sqrt{2\cdot 3}$
4. $\dfrac ab \sqrt{\dfrac 1b}$
5. $2 x^2 y \sqrt[3]{xy}$
6. $2ab \sqrt{\dfrac 1{4a^2b^2}}$
12. Realiza las siguientes sumas de radicales:
1. $\sqrt{18} + \sqrt{50} - \sqrt{72}$
2. $\sqrt{180} - \sqrt{20} + \sqrt{45} - \sqrt{80}$
3. $5\sqrt{2} - 3 \sqrt{50} + 7 \sqrt{288}$
4. $5\sqrt{72} - 7 \sqrt{18} + 2 \sqrt{8} - \sqrt{50}$
5. $4\sqrt{75} + 2\sqrt{\dfrac 34} - 2 \sqrt{48}$
6. $\sqrt[3]{432} - \sqrt[3]{250} + \sqrt[3]{\dfrac 1{32}}$
7. $\dfrac 34\sqrt{5} - \dfrac 14 \sqrt{45} + \dfrac 23 \sqrt{7} - \dfrac 13 \sqrt{28}$
8. $2\sqrt{\dfrac23} + 4 \sqrt{\dfrac 38} - 5 \sqrt 1{24}$
13. Realiza las siguientes sumas de radicales:
1. $3\sqrt[3]{128} + 2 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{16} + 3 \sqrt[3]{54}$
2. $2\sqrt{9x} - 3\sqrt{x} + 5 \sqrt{16x} - \sqrt{121x}$
3. $7\sqrt{10a} - \sqrt{40a} + 2\sqrt{90a} -2\sqrt{160a}$
4. $2\sqrt{8b^3} - \sqrt{18 b^3} + 4 \sqrt{128 b^3} - 2 \sqrt{32 b^3} + \sqrt{128 b^3} - \sqrt{288 b^3}$
5. $4\sqrt{\dfrac 52} - \dfrac 18 \sqrt{40} + \sqrt{\dfrac{125}2}$
6. $\sqrt{108} - 2 \sqrt{48} + 6 \sqrt{\dfrac 13}$
7. $\dfrac 12 \sqrt{2} + \sqrt{3} - \dfrac 25 \sqrt{2} + \dfrac{\sqrt{3}}5$
14. Realiza las siguientes sumas de radicales:
1. $\dfrac 72 \sqrt{5} + \dfrac 23\sqrt{27} + \dfrac 12\sqrt{125} - 5\sqrt{12}$
2. $\dfrac 23 \sqrt{6} + \sqrt{60} - 3 \sqrt{54} - \dfrac 25 \sqrt{96}$
3. $\dfrac 92 \sqrt{48} - \sqrt{12} - \dfrac 23 \sqrt{27} + 3 \sqrt{75}$
4. $3\sqrt{2} + 5\sqrt[4]{4} + 10 \sqrt[8]{16}$
5. $\dfrac 53 \sqrt[3]{36} - 3 \sqrt[12]{1296}$
15. Racionaliza
1. $\dfrac 1{\sqrt{3x}}$
2. $\dfrac{3\sqrt{12x}}{2\sqrt{3x}}$
3. $\dfrac{\sqrt{5b}}{\sqrt{3b}}$
4. $\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2x}}$
5. $\dfrac 1{1 + \sqrt{2}}$
6. $\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$
7. $\dfrac 6{\sqrt[4]{5x}}$
8. $\dfrac 3{\sqrt{6}}$
9. $\dfrac 6{\sqrt{2}}$
16. Racionaliza
1. $\dfrac 1{\sqrt[4]{4}}$
2. $\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}$
3. $\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{27}}$
4. $\dfrac{3}{3+\sqrt{3}}$
5. $\dfrac 8{1 + \sqrt{5}}$
6. $\dfrac{-2}{\sqrt 5 - \sqrt 3}$
7. $\dfrac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}$
8. $\dfrac{1+\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}+3}$
9. $\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-3\sqrt{3}}$
17. Racionaliza
1. $\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
2. $\dfrac{\sqrt{3} -x}{\sqrt{x}-3}$
3. $\dfrac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$
4. $\dfrac{\sqrt{x}+x}{-x-\sqrt{x}}$
5. $\dfrac{2}{3\sqrt{2}}$
6. $\dfrac 1{\sqrt[5]{2^2 3}}$
7. $\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
8. $\dfrac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$
9. $\dfrac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$
18. Racionaliza
1. $\dfrac{x}{\sqrt{2x}}$
2. $\dfrac{a}{\sqrt[3]{ab}}$
3. $\dfrac{2}{2\sqrt{2} + 3}$
4. $\dfrac{\sqrt 3 - 1}{1 - \sqrt{3}}$
5. $\dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$
6. $\dfrac{1 + 2\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$
7. $\dfrac{7+\sqrt 7}{7 - \sqrt 7}$
8. $\dfrac{\sqrt x - \sqrt y}{\sqrt x + \sqrt y}$
9. $\dfrac 4{3 + \sqrt 2}$
19. Racionaliza
1. $\dfrac{\sqrt 2 + 2 \sqrt 3}{2\sqrt 2 - \sqrt 3}$
2. $\dfrac{\sqrt 3 - \sqrt 2}{\sqrt 3 + \sqrt 2}$
3. $\dfrac{2 - \sqrt 2}{5 - 3 \sqrt 2}$
4. $\dfrac{a + 2 \sqrt x}{a - 2 \sqrt x}$
5. $\dfrac{\sqrt 2 - \sqrt 5}{2 \sqrt 2 + \sqrt 5}$
6. $\dfrac{3 \sqrt 3 - 2 \sqrt 2}{4\sqrt 2 + 6 \sqrt 3}$
7. $\dfrac{4\sqrt 3}{2 + \sqrt 3}$
8. $\dfrac{3\sqrt 3 - 2 \sqrt 2}{\sqrt 3 + \sqrt 2}$
9. $\dfrac{2\sqrt 3 - 1}{2 + \sqrt 3}$
20. Racionaliza
1. $\dfrac{3\sqrt 3}{2\sqrt[3]{9}}$
2. $\dfrac{\sqrt 2 - 3 \sqrt x}{\sqrt x + \sqrt 2}$
3. $\dfrac{\sqrt a + 1}{1 - 2 \sqrt a}$
4. $\dfrac{3\sqrt 5 - \sqrt 2}{2\sqrt 5 + \sqrt 2}$
5. $\dfrac{2\sqrt 3 + 3}{3 - \sqrt 3}$
21. Reduce todo lo que puedas:
1. $\sqrt{\dfrac {a^2}{mn^2} + \dfrac{a^2}{m^2n}}$
2. $\sqrt{4 a^2 cd + 8abcd+4b^2cd}$
3. $\sqrt{6 a^2b^4c^3:\dfrac{2ab^3c^3}{9a^5b^8c^6}}$
4. $\sqrt{\left(\dfrac 1{x^2(a-x)}-\dfrac 1{a^2(a-x)}\right)(a+x)}$
5. $3\sqrt{ab} + \sqrt{4a^3b} - 2\sqrt{0.25 ab} - a\sqrt{ab} - 4\sqrt{\dfrac 14 ab}$
6. $5\sqrt[6]{64a^2} - 5\sqrt[3]{27a} + 6 \sqrt[9]{a^3}$
7. $2\sqrt[3]{a^6b} - 3a^2\sqrt[3]{64b} + 5a\sqrt[3]{a^3b} + a^2\sqrt[3]{125b}$
8. $b\sqrt{a^2c}+\sqrt[4]{16a^6b^4c^2} - a\sqrt[6]{b^6c^3}$
9. $\sqrt{98 a^2b^4c^2} + \sqrt[3]{250 a^6b^9c^3} - \sqrt[4]{32 a^8 b^{12} c^4} + \sqrt{128 a^6 b^2 c^4}$
10. $\sqrt{\dfrac{a^3mn}{a b^2 n^2}} + \sqrt{\dfrac{a b^7 m^2}{a^3b^5 mn}}$
11. $(a-b) \sqrt[3]{(a+b)^4} - (a^2+b^2)\sqrt{a-b} +(a^2+b^2)\sqrt[3]{a+b}+(a+b)^2\sqrt{a-b}$
12. $\dfrac 1a\sqrt{\dfrac{ab^2}4}+3b\sqrt{\dfrac 1{4a}} - \dfrac 1a \sqrt{ab^2}$
13. $\sqrt[3]{8a^3+8a^4} + 1.5^3\sqrt[3]{27+27a}-\sqrt[3]{0.125(1+a)}$
14. $\sqrt{a^2m-a^2n}+\sqrt[4]{(m-n)^2b^4} + \sqrt[6]{(m-n)^3 c^6}$
15. $\dfrac b{0.3} \sqrt{\dfrac{0.18a}{b^2}} + \dfrac ab\sqrt{\dfrac{18b^2}a} + 2c \sqrt{\dfrac{2a}{c^2}} - \dfrac 2{a c^2}\sqrt{\dfrac{a^3 c^4}{0.125}}$
16. $\sqrt{8ab} + \sqrt{82ab}+\sqrt{50ab}-\sqrt{288ab}$
17. $\dfrac{cd}a\sqrt{\dfrac{a^6}{cd}} - \dfrac{b^2d}a\sqrt{\dfrac{4a^4c}{b^2d}} + \dfrac{d^2}c\sqrt{\dfrac{b^4c^3}{d^3}}$
18. $(2a+3b)\sqrt{8a} + (a+2b-c)\sqrt{18a}-(4a-b-3c)\sqrt{2a}$
22. Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:
1. $\sqrt{ab}\cdot\sqrt[3]{a^2b^2}\cdot\sqrt[4]{ab^3}$
2. $(3+\sqrt{a})(3-\sqrt{a})$
3. $\sqrt[4]{a^2}\sqrt[6]{ab^4}\sqrt{ab}\sqrt[5]{b^2}\sqrt[10]{a^7b^9}$
4. $a\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{a}\cdot a\sqrt[3]{2}\cdot 2\sqrt[3]{a}\cdot a\sqrt[6]{2}\cdot 2\sqrt[6]{a}$
5. $(a+b+\sqrt{a^2+b^2})(a+b-\sqrt{a^2+b^2})$
6. $\dfrac 45\sqrt{\dfrac{6 m^3}{2n}}\cdot \dfrac 12\sqrt{\dfrac{3n^3}{8m}} \cdot \dfrac 56\sqrt{\dfrac{2 m^4n^3}{4 m^3 n}}$
7. $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} + \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
8. $\sqrt{2a+5-\sqrt{4a^2-8}}\cdot\sqrt{2a+5+2\sqrt{a^2-2}}$
9. $\dfrac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}$
10. $\sqrt[3]{\dfrac{a b^2}{c^2 d}} \cdot \sqrt[5]{\dfrac{a^4 c^4}{b^3 d^2}} \cdot \sqrt[6]{\dfrac{b^5 d^2}{a^2 d^2}} \cdot \sqrt[10]{\dfrac{c^2 d^6}{a^4 b^8}}$
11. $\dfrac{\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}$
12. $\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
13. $\dfrac 1{1+\sqrt 2 + \sqrt a}$
14. $\dfrac{\dfrac{\sqrt[4]a}{\sqrt[6]a}:\sqrt[8]a}{\dfrac{\sqrt[3]a\cdot\sqrt[9]a}{\sqrt{a}}}$
15. $\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b} + \dfrac{\sqrt b}{\sqrt a} - \sqrt{ab} + \dfrac 1{\sqrt{ab}}$
16. $\dfrac{\sqrt{\dfrac{ab}c}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^2b}{c^2}}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{a^3c}b}}{\sqrt[6]{\dfrac{a c^5}{b^4}}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{bc}a}\cdot\sqrt{\dfrac bc}}:\sqrt[3]{\dfrac{a^2}b\cdot\dfrac{b^2}{c}}$
17. $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt 5 - \sqrt 3} + \dfrac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{\sqrt 5 + \sqrt 3}$
18. $\dfrac 1{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$
19. $\dfrac 1{\sqrt m - \sqrt[4]n}$
20. $\left(\left(\dfrac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt[4]{b}}\right):\sqrt b - \dfrac a{\sqrt{b}}\right)$
21. $\dfrac{bc}{\sqrt{a}\cdot\sqrt[4]{b}\cdot\sqrt[8]{c}}$
22. $\left(3\sqrt[4]{4 a^2 b^3}\cdot\sqrt{2ab}\right)^3$
23. $\left(\sqrt{2a}\cdot\sqrt[3]{2a^2b^2}\right)^5$
24. $\left((a+b)\sqrt[5]{a^4b^3}(a-b)\sqrt[3]{a^2b}\right)^2$
25. $\left(a^2\sqrt 2 \cdot 2\sqrt[3]{b c^2}\right)^4$
26. $\left(\dfrac{\sqrt[5]{a^4b^3}}c\cdot\dfrac{a}{\sqrt[4]{b^2c^3}}\cdot\dfrac{5\sqrt{a}}b\right)^2$
27. $\left(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{b^2c}}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt[5]{b^4c^3}}\right)^3\right)^2$
23. Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:
1. $\sqrt[3]{m^2n}\left(\sqrt[4]{m^3n^2}(\sqrt{m}\sqrt[3]n)^2\sqrt[6]{m^5n^4}\right)^2$
2. $\dfrac{\sqrt{a\sqrt{b}}-\sqrt{b\sqrt{a}}}{\sqrt{\sqrt{a}}}$
3. $\sqrt[m-1]{\dfrac{ab}{\sqrt[m]{ab}}}$
4. $(\sqrt{2ab})^3 \cdot (\sqrt{ab})^5$
5. $\sqrt{\dfrac 12 \sqrt{\dfrac 13 \sqrt a}}$
6. $\left(\sqrt[3]{\sqrt[7]{\sqrt{a^2 b^3}}}\right)^8$
7. $\left(\sqrt[4]{\left(\sqrt[3]{\left(\sqrt{ab}\right)^5}\right)^6}\right)^2$
8. $\sqrt{abc\sqrt[4]{a^3b^3c^2}}\cdot\sqrt{\sqrt[3]{a^5b^5}}$
9. $\sqrt[3]{a^4b\sqrt[6]{a^3b^2}}$
10. $\left(\sqrt{(1+x)\sqrt[6]{(1+x)^2}}\right)^3$
11. $\sqrt{m\sqrt[3]{m^2\sqrt[6]{m^5}}}$
12. $\sqrt[4]{a\sqrt[3]{2a\sqrt[3]{2a}}}$
13. $\left(\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{n}}\right)\cdot\sqrt[5]{\dfrac{m^4}{\sqrt{n}}}}\right)^3$
14. $\sqrt[3]{a^2b^5\sqrt[4]{a^3b^7\sqrt{a^5b\sqrt[5]{a^7b^3}}}}$
15. $\sqrt[3]{ab\sqrt{ab}\cdot\sqrt[3]{a^2b^2}}\cdot\sqrt{a\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a}}$
16. $\left(\sqrt{\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}+ \sqrt{\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{d}}}\right)^2$
17. $\dfrac{\sqrt[3]{a^{\frac 57}}\cdot\sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{\frac 23}}\cdot\sqrt[4]{a^{\frac 25}}}$
18. $\left(\sqrt[3/5]{\dfrac{a^{-2}b^3}{\sqrt{a^{-\frac 45}b^{\frac 23}}}}\right)^{-\frac 14}$
19. $\dfrac{\sqrt[1/4]{\left(a^{\frac 25}b^{\frac 34}\right)^{\frac 16}}}{\sqrt[4]{\left(a^{\frac 15}b^{\frac 12}\right)^{\frac 13}}}$
20. $\dfrac{\left(\dfrac{a^{-1}}{b^{-2}}\right)^{-\frac 12} \cdot \left(\dfrac{a^{-\frac 14}}{b^{-\frac 25}}\right)^{-\frac 34}}{\left(\dfrac{a^2}{b^{-2}}\right)^{-\frac 32}}$
24. Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:
1. $\log_2 32$
2. $log_5 \frac 15$
3. $log_{1/2}\sqrt[3]{2}$
4. $\log_3\dfrac 3{\sqrt[4]{27}}$
5. $\log_x 9 = 4$
6. $\log_3 x = -\dfrac 12$
25. Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:
1. $\log_3 81$
2. $\log_2 128$
3. $\log_3\sqrt{243}$
4. $\log_2 64$
5. $\log_2 \sqrt{8}$
6. $\log_{1/2} 4$
7. $\log_x 125=3$
8. $\log_3 x = 3$
26. Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:
1. $\ln 3x + \ln 1 = \ln (3x+1)$
2. $\ln 3x + \ln 1 = \ln (3x)$
3. $\ln 6x - \ln 6 = \ln (x-1)$
4. $\ln 6x - \ln 6 = \ln x$
5. $\ln 9 - \ln x = 3$
6. $\ln 9 - \ln x = \ln 3$
27. Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:
1. $\log_2{64} +\log_2 \dfrac 14 - \log_3 9 - \log_2\sqrt{2}$
2. $\log_2\dfrac 1{32} + \log_3 \dfrac 1{27} - \log_2 1$
3. $\log_3 5 + \log_3 6$
4. $\log_2 30 - \log_2 15$
5. $\log_4 x^5$
28. Toma logaritmos en las siguientes expresiones:
1. $A = \dfrac{xyz}t$
2. $B = x \sqrt{y} \sqrt{z}$
3. $C = \dfrac{4\pi r^3}3$
29. Toma logaritmos en las siguientes expresiones:
1. $\log 1000 - \log 0.001 + \log \dfrac 1{1000}$
2. $\log 7 + \log \dfrac 17$
30. Expresa los logaritmos de los siguientes números en función del logaritmo $\log 2=0.301030$:
1. $4$
2. $1024$
31. Calcula:
1. $\log_2\sqrt{8}$
2. $\log{\sqrt{3}} 3$
3. $\log_{1/2} 0.25$
4. $\log_{\sqrt{5}} 125$
5. $\log 0.001$
6. $\ln \dfrac 1{e^5}$
7. $\log_{\sqrt{3}} \sqrt[5]{\dfrac 1{81}}$
8. $\log_2 32$
9. $\log_9 \dfrac 13$
10. $\log_{9} \sqrt[4]{3}$
11. $\log_{\sqrt{2}} \dfrac 14$
12. $\log_x 81 = -4$
13. $\log_2 x^3 = 6$
32. Sabiendo que $log_{10} 2 =0.3010$, calcular aproximadamente los siguientes valores:
1. $\log 0.02$
2. $\log \sqrt[4]{8}$
3. $\log 5$
4. $\log 0.0625$
33. Calcular los logaritmos de las expresiones que se indican:
1. $\ln\dfrac{x^2y(m+n)}{mn}$
2. $\log_2 \dfrac{a^2-b^2}{a\cdot b}$
3. $\log 2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$
34. Calcula mediante logaritmos el valor de $\log x$:
1. $x= \sqrt[5]{493}$
2. $x = \dfrac{\sqrt[3]{0.3688}}{22.958^5}$
3. $x = \dfrac{425 \cdot \sqrt{2.73}}{\sqrt[3]{48.4}}$
35. Sabiendo que $log_{10} 2 =0.3010$ y $log_{10}3=0.4771$, calcular aproximadamente los siguientes valores:
1. $\log_{10}6$
2. $\log_{10} \dfrac 1{2025}$
3. $log_{10} 1.5$
4. $\log_{10} 3.\hat 3$
5. $\log_{10} \sqrt[5]{24}$
36. Calcular el valor de:
1. $\log_2 5 \cdot \log_5 2$
2. $\log_3 7^{\log_7 9}$
3. $\log_2 1000^{\log_{10} 2}$
37. Determinar los dos números enteros consecutivos entre los que se encuentran los números:
1. $x = \log_3 2$
2. $x = log_3 10$
3. $x = log_3 0.1$
38. Escribir los siguientes logaritmos en función de logaritmos neperianos de números naturales primos:
1. $\log_9 \sqrt{e}$
2. $\log_8 e^3$
39. Calcular el valor de las siguientes expresiones:
1. $\log_2\dfrac{\sqrt[6]{64}\cdot 4^2}{2^5\cdot\sqrt[3]{512}}$
2. $\log_3\dfrac{27\cdot\sqrt[4]{243}}{3^5\cdot\sqrt{729}}$
3. $\log_5\dfrac{625\cdot\sqrt[4]{25}}{125}$
4. $\log_7 \dfrac{343\cdot\sqrt{7^5}}{7^{-5}}$
40. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
1. $\log_2 \dfrac{\sqrt[6]{64} \cdot 4^2}{2^5 \sqrt[3]{512}}$
2. $\log_3 \dfrac{27\cdot\sqrt{729}}{81\cdot\sqrt[3]{27}}$
3. $\log_5 \dfrac{25 \cdot\sqrt[4]{625}}{125}$
4. $\log_7 \dfrac{49\cdot\sqrt[3]{343}}{\sqrt{2401}}$
41. Sabiendo que $\log 2 \approx 0.3$ y que $\log 3\approx =0.48$, calcula estos logaritmos decimales:
1. $\log 4$
2. $\log 5$
3. $\log 6$
4. $\log 8$
5. $\log 12$
6. $\log 15$
7. $\log 18$
8. $\log 24$
9. $\log 25$
10. $\log 30$
11. $\log 36$
12. $\log 40$
13. $\log 45$
14. $\log 60$
15. $\log 72$
16. $\log 75$
42. Conociendo los valores de $\log 2$ y $\log 3$ dados en el ejercicio anterior, halla los valores de las siguientes expresiones:
1. $\log 14.4$
2. $\log 0.048$
3. $\log 2.88$
4. $\log 0.015$
5. $\log 3600$
6. $\log \sqrt{5.76}$
7. $\log \sqrt[3]{240}$
8. $\log \dfrac{\sqrt{5.4}}{12.8}$
9. $\log \dfrac{10.8}{\sqrt{14.4}}$
10. $\log 6.4 \cdot \sqrt{2.4}$
11. $\log \dfrac {1.25}{\sqrt{0.32}}$
12. $\log \sqrt{3.2}\cdot\sqrt{1.6}$
13. $\log \dfrac{\sqrt{0.025}}8$
14. $\log \dfrac{3.2^3 \cdot 0.64^5}{0.0125\cdot\sqrt[4]{80^3}}$
15. $\log \dfrac 1{6561}$
16. $\log \left(\dfrac{12}5\right)^5$
17. $\log \sqrt[3]{\dfrac 95}$
18. $\log \sqrt[4]{781.25}$