Matemáticas para secundaria

viernes, 11 de octubre de 2013

Polinomios I

Sumar las expresiones semejantes:

$3x^2 + 6x^2 + 5x^2 =$
$- 5xy + 6xy - 8xy =$
$-9y^3 +2y^3- 7y^3 =$
$8x^4 - 5x^4- 5x^4 =$
$- 6x^3 - 2x^3 + 8x^3 - 11x^3 =$
$7z^2+ 6z^2 + 4z^2 - 5z^2 =$

Sumar las expresiones semejantes:

$7x^2y + 6x^2y - 5x^2y =$
$-\frac 34 b^2ac + \frac 15 b^2ac =$
$\frac 47 b^3 d^2 z + \frac 25 b^3 d^2 z =$
$- 6x^5 + 8x^5 - 3x^5 =$
$\frac 18 c^2 d e + \frac 35 c^2 d e - \frac 14 c^2 d e =$
$- 7x^3 + 8x^3 - 6x^3 + 18x^3 - 7x^3 =$

Sumar los términos semejantes:

$6x^6 + 5x^3 - \frac 13 x^6$
$8x + 5x^2 - x^7 - 12 x^3 +11 x^4 - 7 x^3 - 15 x^4$

Sumar los términos semejantes \[ xy + 7xy - 8zy + 12xy + 17za - 3zy - 9xy - 11za - 9za + 12xy\]
Reducir las expresiona algebraícas:

$y^2 -(6y^2 + 5y^2 - \frac 34y^2 - \frac 34y^2) - (5y^2+\frac 17y^2- \frac 58 y^2) =$
$m^3 - (m^5 + m - m^2 + 6m) - (m^5+ 3m^3 + 6m^2) =$

Calcular el valor numérico para $x = 2, y = -3$:

$- 6y^2x - (4xy + 5xy^2 - y + (9xy^3- 2x^2y + 8x^3y^2) =$
$-3x^2 - (4x^3- 5xy^2 + 3x^2y) - (7xy^3+2xy^3 +2x^2y - 5x^4y^2) =$

Resolver las operaciones:

$3x^2 + 6x^2 - x + x^3 =$
$(-4x^4)(-2x^2) =$
$(3x^2)(2x) =$
$(-y^3)(-2y^2) =$
$(-5x^3)(- 2x^2) = $
$(7y^4)(-2y^3) =$

Resolver:

$(3x^2b)(4x^3c) = $
$(6x^3y)(2x^2yz) =$
$(\frac 34 z^2y)(\frac 17zxy) =$
$(7x^4y^2b)(-5x^3y^2d) =$
$(\frac 45 z^3y^2a)(\frac 35 z^2yb) = $
$(6x^2zc^3)(8x^5zc^4) =$

Ordenar los polinomios en forma decreciente:

$- 6x^3 + 7x^5 + 8x - 6 - 7m^5$
$3z - 8z^2 + 6z^5 + 4z^3 + 6$

Ordenar los polinomios en forma creciente:

$5m^2 + 3m^4 + 6 - 12m + 18m^3 + 7m^5$
$8x^6- 8x + 7x^2 - 5x^3- 6 + 6x^4$

¿Qué trinomios son forma creciente?

$x^2 + 6y$
$6x^3$
$3x^2 + 8x + 5cd+ 7$
$6x^2 + 7y^2 + 9z$
$4b^2 + c^2 + d^2$
$5xb + 6x^2b + 7b^2x$

jueves, 5 de enero de 2012

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones con logaritmos

Sabiendo que $\log_a b=5$ resolver la ecuación $$a^{2x^2+x+2} = b$$, resolver las ecuaciones

$\ln(x+4) = \ln 3x - \ln 2$
$\log_{10} (3x-1) = 1 - \log_{10}(6x-10)$

Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:

$\log_x 25=2$
$\log_x 243=3$
$\log_x 4 = \dfrac 12$
$\log_x 32 = \dfrac 52$
$\log_x 4 = -\dfrac 12$
$\log_2 4 = x$

Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:

$\log_2 0.5 = x$
$\log_x \dfrac 1{64} = -6$
$\log_x 1000 = 3$
$\log_{10} 0.001 = x$
$\log_x \sqrt{125} = \dfrac 32$
$\log_2 \dfrac 18 = x$

Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:

$\log_x 36 = 5$
$\log_x 100 = -3$
$\log_2 3 = \log_2 5 \cdot \log_x 3$
$\log_{\sqrt{2}4} x = \dfrac 43$

Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas

$\log\sqrt{3x+4} + \dfrac 12 \log(5x+1) = 1 + \log 3$
$2\log x = 3 + \log\dfrac x{10}$
$(x^2-5x+9) \log 2 + \log 125 = 3$
$2 \log x - \log(x-16) = 2$
$4\log x - \log\left(x^1-\dfrac 45\right) = \log 5$
$4 \log \dfrac x 3 + \log {81}4 = 2 \log x$
$\log (x-1) - \log\sqrt{5+x} = \log\sqrt{5-x}$
$3\log x - \log 32 = \log \dfrac x2$

Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

$3^{x^2-2x} = 1$
$2^{3x-1}= \sqrt[4]{2}$
$3^{x+1} + 3^x + 3^{x-1} = 39$
$3^x + 3^{2-x} = 10$
$5^{2x+1} - 5^{x+2} = 2500$
$9^x - 6 \cdot 3^{x+1} + 81 = 0$
$2^{x^2} = 5$
$2^{4x} - 2^{2x} - 12 = 0$

Resolver los siguientes sistemas:

$\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ \dfrac xy = 5 \end{cases}$
$\begin{cases}\log x + \log y = 1\\x - y = 9\end{cases}$
$\begin{cases}\log x - \log y = 1\\x - y = 2\end{cases}$
$\begin{cases}\log x + \log y = 3\\\log x - \log y = 1\end{cases}$
$\begin{cases} 2\log x - 3\log y = 5\\ 3\log x + \log y = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} \log x + 5\log y = 7\\ 5\log x - \log y = 4\end{cases}$
$\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ x - y = 9\end{cases}$
$\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ x^2 - y^2 = 21 \end{cases}$
$\begin{cases} 2^x + 2^y = 10\\ 2^{x-y} = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} 2^x + 5^y = 9\\ 2^{x-1} + 5^{y+1} = 9 \end{cases}$
$\begin{cases} \log_x(4-y) = \dfrac 12\\ \log_y(4+x) = 2 \end{cases}$
$\begin{cases} \log(x+1) - \log(x-y) = \log 5\\ \dfrac{2^x}{2^y} = 2 \end{cases}$

Halla el valor de $x$ en las siguientes expresiones:

$\log_x 25=2$
$\log_x 216 = 3$
$\log_x 4 = \dfrac 12$
$\log_x 4 = -\dfrac 12$
$\log_x 3 = \dfrac 12$
$\log_x 343 = 3$
$\log_x \dfrac 1{64} = -6$
$\log_x 5 = - \dfrac 12$
$\log_x 5 = -\dfrac 12$
$\log_x \dfrac 1{100} = -2$
$\log_x 32 = \dfrac 52$
$\log_x 81 = -4$
$\log_x 49 = 2$

Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:

$\log \sqrt{3x+4} + \dfrac 12 \log (5x+1) = 1 +\log 3$
$(x^2-5x+9) \log 2 + \log 125 = 3$
$(x^2-4x+7) \log 5 + \log 16 = 4$
$3\log x - \log 32 = \log \dfrac x2$
$2\log x = \log \dfrac x2 - 1$
$5\log\dfrac x5 + 2 \log\frac x3 = 3\log x - \log\dfrac{32}9$
$2\log x = 3 + \log\dfrac x{10}$
$2\log x - \log(x-16) = 2$
$\log(5x-3)^2 + \log(2x+3)^3 = 2$
$\log\sqrt{3x+1} - \log\sqrt{2x-3} = 1 - \log 5$
$\dfrac{\log 3+ \log(11-x^3)}{\log(5-x)} = 2$
$\log(28-x^3) - 3 \log(4-x) = 0$

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:

$\begin{cases} x+y=70\\ \log x+ \log y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} x^2 - y^2 = 11\\ \log x - \log y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} x - y = 8\\ \log_2 x + \log_2 y = 7 \end{cases}$
$\begin{cases} \log x + \log 5 = 3 \log 5\\ \log x^3 + \log y^3 = 6 \end{cases}$
$\begin{cases} 2\log x - 3\log y = 7\\ \log x + \log y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} \log x + 3\log y = 5\\ \log \dfrac{x^2}y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} \log x+ \log y = 3\\ 2\log x - 2\log y = -2 \end{cases}$
$\begin{cases} x+ y = 22\\ \log x - \log y = 1 \end{cases}$
$\begin{cases} \log_x (y-18) = 2\\ \log_y (x+3) = \dfrac 12 \end{cases}$
$\begin{cases} \log(x+y) + \log(x-y) = \log 33\\ 2^{x+y} = 2^{11} \end{cases}$

Ejercicios de raíces y logaritmos

Resolver las raíces cuadradas:

$\sqrt{16}$
$\sqrt{100}$
$\sqrt{625}=$
$\sqrt{900}=$
$\sqrt{3025}=$
$\sqrt{5625}=$
$\sqrt{10000}=$
$\sqrt{14641}=$
$\sqrt{1356}=$
$\sqrt{330625}=$
$\sqrt{121}=$
$\sqrt{400}=$
$\sqrt{1521}=$
$\sqrt{10404}=$

Un jardín en forma cuadrada tiene de superficie $\sqrt{4626} m^2$. ¿Cuál será el perímetro?
Calcular las raíces:

$\sqrt{16}=$
$\sqrt{-16}=$
$\sqrt{343}=$
$\sqrt{-1000}=$
$\sqrt{441}=$
$\sqrt{-3025}=$
$\sqrt{3721}=$
$\sqrt{-1000}=$
$\sqrt{196}=$
$\sqrt{-3600}=$
$\sqrt[3]{-512}=$

¿Qué raíces cuadradas son irracionales?

$\sqrt{36}=$
$\sqrt{12}=$
$\sqrt{45}=$
$\sqrt{81}=$
$\sqrt{191}=$
$\sqrt{121}=$
$\sqrt{35}=$

Sacar los factores de las raíces:

$\sqrt{75}=$
$\sqrt{98}=$
$\sqrt{125}=$
$\sqrt{200}=$
$\sqrt{72}=$
$\sqrt{50}=$
$\sqrt{600}=$

Resolver:

$\sqrt{\frac{18}{2}}=$
$\sqrt{\frac{27}{3}}=$
$\sqrt{\frac{45}{5}}=$
$\sqrt{\frac{60}{15}}=$
$\sqrt{\frac{24}{6}}=$
$\sqrt{\frac{48}{12}}=$
$\sqrt{\frac{28}{7}}=$
$\sqrt{\frac{44}{11}}=$
$\sqrt{\frac{90}{10}}=$
$\sqrt{\frac{32}{8}}=$

Sumar los radicales semejantes:

$3\sqrt 5 + 4\sqrt 5=$
$2\sqrt 7 + 6\sqrt 7=$
$-8\sqrt 7 +13\sqrt{13}=$
$11\sqrt 2 + 6 \sqrt 2 + 3\sqrt 2=$
$5\sqrt 8 + 6\sqrt 8 + 7\sqrt 8=$
$6\sqrt 7 + 2\sqrt 7 + 8\sqrt 7=$

Restar los radicales semejantes:

$17\sqrt 5 - 7 \sqrt 5=$
$3\sqrt 3 - 8\sqrt 3=$
$-5\sqrt 7 - 4\sqrt 7=$
$6\sqrt 3 - 11 \sqrt 3=$
$-8\sqrt{11} - 9 \sqrt{11} - 7\sqrt{11}=$
$-(-5\sqrt 2 - 7 \sqrt 2+ 9 \sqrt 2 - 15\sqrt 2) =$

Simplificar los siguientes radicales, extrayendo todo lo que se pueda:

$\sqrt[3]{32}$
$\sqrt[4]{(-4)^2}$
$\sqrt[5]{160}$
$\sqrt[3]{-135}$
$\sqrt[3]{\dfrac 1{125}}$
$\sqrt[3]{\dfrac {648}{343}}$

Simplifica los radicales

$\sqrt{50 a^2 b^3 c}$
$\sqrt[3]{16x^4y^5}$
$\sqrt[3]{-24a^3b^6}$
$\sqrt{\dfrac{x^2 y^4}{16}}$
$\sqrt[3]{\dfrac{96 a^3}{125 b^5}}$
$\sqrt[5]{\dfrac{64 x^5 y}{3125}}$
$\sqrt[3]{\dfrac{-8 a^3 b^9}{27 x^6 y^3}}$
$2a \sqrt[3]{\dfrac{8 b^3}{3 a^4}}$

Introduce en los radicales los siguientes factores y divisores:

$4\sqrt{5}$
$ab\sqrt[3]{a^2 b^2}$
$2 \cdot 3^2 \sqrt{2\cdot 3}$
$\dfrac ab \sqrt{\dfrac 1b}$
$2 x^2 y \sqrt[3]{xy}$
$2ab \sqrt{\dfrac 1{4a^2b^2}}$

Realiza las siguientes sumas de radicales:

$\sqrt{18} + \sqrt{50} - \sqrt{72}$
$\sqrt{180} - \sqrt{20} + \sqrt{45} - \sqrt{80}$
$5\sqrt{2} - 3 \sqrt{50} + 7 \sqrt{288}$
$5\sqrt{72} - 7 \sqrt{18} + 2 \sqrt{8} - \sqrt{50}$
$4\sqrt{75} + 2\sqrt{\dfrac 34} - 2 \sqrt{48}$
$\sqrt[3]{432} - \sqrt[3]{250} + \sqrt[3]{\dfrac 1{32}}$
$\dfrac 34\sqrt{5} - \dfrac 14 \sqrt{45} + \dfrac 23 \sqrt{7} - \dfrac 13 \sqrt{28}$
$2\sqrt{\dfrac23} + 4 \sqrt{\dfrac 38} - 5 \sqrt 1{24}$

Realiza las siguientes sumas de radicales:

$3\sqrt[3]{128} + 2 \sqrt[3]{2} - 5 \sqrt[3]{16} + 3 \sqrt[3]{54}$
$2\sqrt{9x} - 3\sqrt{x} + 5 \sqrt{16x} - \sqrt{121x}$
$7\sqrt{10a} - \sqrt{40a} + 2\sqrt{90a} -2\sqrt{160a}$
$2\sqrt{8b^3} - \sqrt{18 b^3} + 4 \sqrt{128 b^3} - 2 \sqrt{32 b^3} + \sqrt{128 b^3} - \sqrt{288 b^3}$
$4\sqrt{\dfrac 52} - \dfrac 18 \sqrt{40} + \sqrt{\dfrac{125}2}$
$\sqrt{108} - 2 \sqrt{48} + 6 \sqrt{\dfrac 13}$
$\dfrac 12 \sqrt{2} + \sqrt{3} - \dfrac 25 \sqrt{2} + \dfrac{\sqrt{3}}5$

Realiza las siguientes sumas de radicales:

$\dfrac 72 \sqrt{5} + \dfrac 23\sqrt{27} + \dfrac 12\sqrt{125} - 5\sqrt{12}$
$\dfrac 23 \sqrt{6} + \sqrt{60} - 3 \sqrt{54} - \dfrac 25 \sqrt{96}$
$\dfrac 92 \sqrt{48} - \sqrt{12} - \dfrac 23 \sqrt{27} + 3 \sqrt{75}$
$3\sqrt{2} + 5\sqrt[4]{4} + 10 \sqrt[8]{16}$
$\dfrac 53 \sqrt[3]{36} - 3 \sqrt[12]{1296}$

Racionaliza

$\dfrac 1{\sqrt{3x}}$
$\dfrac{3\sqrt{12x}}{2\sqrt{3x}}$
$\dfrac{\sqrt{5b}}{\sqrt{3b}}$
$\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2x}}$
$\dfrac 1{1 + \sqrt{2}}$
$\dfrac{1+\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}$
$\dfrac 6{\sqrt[4]{5x}}$
$\dfrac 3{\sqrt{6}}$
$\dfrac 6{\sqrt{2}}$

Racionaliza

$\dfrac 1{\sqrt[4]{4}}$
$\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{27}}$
$\dfrac{3}{3+\sqrt{3}}$
$\dfrac 8{1 + \sqrt{5}}$
$\dfrac{-2}{\sqrt 5 - \sqrt 3}$
$\dfrac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} + 1}$
$\dfrac{1+\sqrt{2}}{-2\sqrt{2}+3}$
$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}-3\sqrt{3}}$

Racionaliza

$\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$
$\dfrac{\sqrt{3} -x}{\sqrt{x}-3}$
$\dfrac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}$
$\dfrac{\sqrt{x}+x}{-x-\sqrt{x}}$
$\dfrac{2}{3\sqrt{2}}$
$\dfrac 1{\sqrt[5]{2^2 3}}$
$\dfrac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$
$\dfrac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

Racionaliza

$\dfrac{x}{\sqrt{2x}}$
$\dfrac{a}{\sqrt[3]{ab}}$
$\dfrac{2}{2\sqrt{2} + 3}$
$\dfrac{\sqrt 3 - 1}{1 - \sqrt{3}}$
$\dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$
$\dfrac{1 + 2\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$
$\dfrac{7+\sqrt 7}{7 - \sqrt 7}$
$\dfrac{\sqrt x - \sqrt y}{\sqrt x + \sqrt y}$
$\dfrac 4{3 + \sqrt 2}$

Racionaliza

$\dfrac{\sqrt 2 + 2 \sqrt 3}{2\sqrt 2 - \sqrt 3}$
$\dfrac{\sqrt 3 - \sqrt 2}{\sqrt 3 + \sqrt 2}$
$\dfrac{2 - \sqrt 2}{5 - 3 \sqrt 2}$
$\dfrac{a + 2 \sqrt x}{a - 2 \sqrt x}$
$\dfrac{\sqrt 2 - \sqrt 5}{2 \sqrt 2 + \sqrt 5}$
$\dfrac{3 \sqrt 3 - 2 \sqrt 2}{4\sqrt 2 + 6 \sqrt 3}$
$\dfrac{4\sqrt 3}{2 + \sqrt 3}$
$\dfrac{3\sqrt 3 - 2 \sqrt 2}{\sqrt 3 + \sqrt 2}$
$\dfrac{2\sqrt 3 - 1}{2 + \sqrt 3}$

Racionaliza

$\dfrac{3\sqrt 3}{2\sqrt[3]{9}}$
$\dfrac{\sqrt 2 - 3 \sqrt x}{\sqrt x + \sqrt 2}$
$\dfrac{\sqrt a + 1}{1 - 2 \sqrt a}$
$\dfrac{3\sqrt 5 - \sqrt 2}{2\sqrt 5 + \sqrt 2}$
$\dfrac{2\sqrt 3 + 3}{3 - \sqrt 3}$

Reduce todo lo que puedas:

$\sqrt{\dfrac {a^2}{mn^2} + \dfrac{a^2}{m^2n}}$
$\sqrt{4 a^2 cd + 8abcd+4b^2cd}$
$\sqrt{6 a^2b^4c^3:\dfrac{2ab^3c^3}{9a^5b^8c^6}}$
$\sqrt{\left(\dfrac 1{x^2(a-x)}-\dfrac 1{a^2(a-x)}\right)(a+x)}$
$3\sqrt{ab} + \sqrt{4a^3b} - 2\sqrt{0.25 ab} - a\sqrt{ab} - 4\sqrt{\dfrac 14 ab}$
$5\sqrt[6]{64a^2} - 5\sqrt[3]{27a} + 6 \sqrt[9]{a^3}$
$2\sqrt[3]{a^6b} - 3a^2\sqrt[3]{64b} + 5a\sqrt[3]{a^3b} + a^2\sqrt[3]{125b}$
$b\sqrt{a^2c}+\sqrt[4]{16a^6b^4c^2} - a\sqrt[6]{b^6c^3}$
$\sqrt{98 a^2b^4c^2} + \sqrt[3]{250 a^6b^9c^3} - \sqrt[4]{32 a^8 b^{12} c^4} + \sqrt{128 a^6 b^2 c^4}$
$\sqrt{\dfrac{a^3mn}{a b^2 n^2}} + \sqrt{\dfrac{a b^7 m^2}{a^3b^5 mn}}$
$(a-b) \sqrt[3]{(a+b)^4} - (a^2+b^2)\sqrt{a-b} +(a^2+b^2)\sqrt[3]{a+b}+(a+b)^2\sqrt{a-b}$
$\dfrac 1a\sqrt{\dfrac{ab^2}4}+3b\sqrt{\dfrac 1{4a}} - \dfrac 1a \sqrt{ab^2}$
$\sqrt[3]{8a^3+8a^4} + 1.5^3\sqrt[3]{27+27a}-\sqrt[3]{0.125(1+a)}$
$\sqrt{a^2m-a^2n}+\sqrt[4]{(m-n)^2b^4} + \sqrt[6]{(m-n)^3 c^6}$
$\dfrac b{0.3} \sqrt{\dfrac{0.18a}{b^2}} + \dfrac ab\sqrt{\dfrac{18b^2}a} + 2c \sqrt{\dfrac{2a}{c^2}} - \dfrac 2{a c^2}\sqrt{\dfrac{a^3 c^4}{0.125}}$
$\sqrt{8ab} + \sqrt{82ab}+\sqrt{50ab}-\sqrt{288ab}$
$\dfrac{cd}a\sqrt{\dfrac{a^6}{cd}} - \dfrac{b^2d}a\sqrt{\dfrac{4a^4c}{b^2d}} + \dfrac{d^2}c\sqrt{\dfrac{b^4c^3}{d^3}}$
$(2a+3b)\sqrt{8a} + (a+2b-c)\sqrt{18a}-(4a-b-3c)\sqrt{2a}$

Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:

$\sqrt{ab}\cdot\sqrt[3]{a^2b^2}\cdot\sqrt[4]{ab^3}$
$(3+\sqrt{a})(3-\sqrt{a})$
$\sqrt[4]{a^2}\sqrt[6]{ab^4}\sqrt{ab}\sqrt[5]{b^2}\sqrt[10]{a^7b^9}$
$a\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{a}\cdot a\sqrt[3]{2}\cdot 2\sqrt[3]{a}\cdot a\sqrt[6]{2}\cdot 2\sqrt[6]{a}$
$(a+b+\sqrt{a^2+b^2})(a+b-\sqrt{a^2+b^2})$
$\dfrac 45\sqrt{\dfrac{6 m^3}{2n}}\cdot \dfrac 12\sqrt{\dfrac{3n^3}{8m}} \cdot \dfrac 56\sqrt{\dfrac{2 m^4n^3}{4 m^3 n}}$
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} + \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$
$\sqrt{2a+5-\sqrt{4a^2-8}}\cdot\sqrt{2a+5+2\sqrt{a^2-2}}$
$\dfrac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}$
$\sqrt[3]{\dfrac{a b^2}{c^2 d}} \cdot \sqrt[5]{\dfrac{a^4 c^4}{b^3 d^2}} \cdot \sqrt[6]{\dfrac{b^5 d^2}{a^2 d^2}} \cdot \sqrt[10]{\dfrac{c^2 d^6}{a^4 b^8}}$
$\dfrac{\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}$
$\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
$\dfrac 1{1+\sqrt 2 + \sqrt a}$
$\dfrac{\dfrac{\sqrt[4]a}{\sqrt[6]a}:\sqrt[8]a}{\dfrac{\sqrt[3]a\cdot\sqrt[9]a}{\sqrt{a}}}$
$\dfrac{\sqrt a}{\sqrt b} + \dfrac{\sqrt b}{\sqrt a} - \sqrt{ab} + \dfrac 1{\sqrt{ab}}$
$\dfrac{\sqrt{\dfrac{ab}c}\cdot\sqrt[3]{\dfrac{a^2b}{c^2}}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{a^3c}b}}{\sqrt[6]{\dfrac{a c^5}{b^4}}\cdot\sqrt[4]{\dfrac{bc}a}\cdot\sqrt{\dfrac bc}}:\sqrt[3]{\dfrac{a^2}b\cdot\dfrac{b^2}{c}}$
$\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt 5 - \sqrt 3} + \dfrac{\sqrt 5 - \sqrt 3}{\sqrt 5 + \sqrt 3}$
$\dfrac 1{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$
$\dfrac 1{\sqrt m - \sqrt[4]n}$
$\left(\left(\dfrac{a-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt[4]{b}}\right):\sqrt b - \dfrac a{\sqrt{b}}\right)$
$\dfrac{bc}{\sqrt{a}\cdot\sqrt[4]{b}\cdot\sqrt[8]{c}}$
$\left(3\sqrt[4]{4 a^2 b^3}\cdot\sqrt{2ab}\right)^3$
$\left(\sqrt{2a}\cdot\sqrt[3]{2a^2b^2}\right)^5$
$\left((a+b)\sqrt[5]{a^4b^3}(a-b)\sqrt[3]{a^2b}\right)^2$
$\left(a^2\sqrt 2 \cdot 2\sqrt[3]{b c^2}\right)^4$
$\left(\dfrac{\sqrt[5]{a^4b^3}}c\cdot\dfrac{a}{\sqrt[4]{b^2c^3}}\cdot\dfrac{5\sqrt{a}}b\right)^2$
$\left(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt[3]{b^2c}}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt[5]{b^4c^3}}\right)^3\right)^2$

Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:

$\sqrt[3]{m^2n}\left(\sqrt[4]{m^3n^2}(\sqrt{m}\sqrt[3]n)^2\sqrt[6]{m^5n^4}\right)^2$
$\dfrac{\sqrt{a\sqrt{b}}-\sqrt{b\sqrt{a}}}{\sqrt{\sqrt{a}}}$
$\sqrt[m-1]{\dfrac{ab}{\sqrt[m]{ab}}}$
$(\sqrt{2ab})^3 \cdot (\sqrt{ab})^5$
$\sqrt{\dfrac 12 \sqrt{\dfrac 13 \sqrt a}}$
$\left(\sqrt[3]{\sqrt[7]{\sqrt{a^2 b^3}}}\right)^8$
$\left(\sqrt[4]{\left(\sqrt[3]{\left(\sqrt{ab}\right)^5}\right)^6}\right)^2$
$\sqrt{abc\sqrt[4]{a^3b^3c^2}}\cdot\sqrt{\sqrt[3]{a^5b^5}}$
$\sqrt[3]{a^4b\sqrt[6]{a^3b^2}}$
$\left(\sqrt{(1+x)\sqrt[6]{(1+x)^2}}\right)^3$
$\sqrt{m\sqrt[3]{m^2\sqrt[6]{m^5}}}$
$\sqrt[4]{a\sqrt[3]{2a\sqrt[3]{2a}}}$
$\left(\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{n}}\right)\cdot\sqrt[5]{\dfrac{m^4}{\sqrt{n}}}}\right)^3$
$\sqrt[3]{a^2b^5\sqrt[4]{a^3b^7\sqrt{a^5b\sqrt[5]{a^7b^3}}}}$
$\sqrt[3]{ab\sqrt{ab}\cdot\sqrt[3]{a^2b^2}}\cdot\sqrt{a\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a}}$
$\left(\sqrt{\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}}+ \sqrt{\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{d}}}\right)^2$
$\dfrac{\sqrt[3]{a^{\frac 57}}\cdot\sqrt{a}}{\sqrt[5]{a^{\frac 23}}\cdot\sqrt[4]{a^{\frac 25}}}$
$\left(\sqrt[3/5]{\dfrac{a^{-2}b^3}{\sqrt{a^{-\frac 45}b^{\frac 23}}}}\right)^{-\frac 14}$
$\dfrac{\sqrt[1/4]{\left(a^{\frac 25}b^{\frac 34}\right)^{\frac 16}}}{\sqrt[4]{\left(a^{\frac 15}b^{\frac 12}\right)^{\frac 13}}}$
$\dfrac{\left(\dfrac{a^{-1}}{b^{-2}}\right)^{-\frac 12} \cdot \left(\dfrac{a^{-\frac 14}}{b^{-\frac 25}}\right)^{-\frac 34}}{\left(\dfrac{a^2}{b^{-2}}\right)^{-\frac 32}}$

Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:

$\log_2 32$
$log_5 \frac 15$
$log_{1/2}\sqrt[3]{2}$
$\log_3\dfrac 3{\sqrt[4]{27}}$
$\log_x 9 = 4$
$\log_3 x = -\dfrac 12$

Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:

$\log_3 81$
$\log_2 128$
$\log_3\sqrt{243}$
$\log_2 64$
$\log_2 \sqrt{8}$
$\log_{1/2} 4$
$\log_x 125=3$
$\log_3 x = 3$

Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:

$\ln 3x + \ln 1 = \ln (3x+1)$
$\ln 3x + \ln 1 = \ln (3x)$
$\ln 6x - \ln 6 = \ln (x-1)$
$\ln 6x - \ln 6 = \ln x$
$\ln 9 - \ln x = 3$
$\ln 9 - \ln x = \ln 3$

Reduce todo lo posible las siguientes expresiones:

$\log_2{64} +\log_2 \dfrac 14 - \log_3 9 - \log_2\sqrt{2}$
$\log_2\dfrac 1{32} + \log_3 \dfrac 1{27} - \log_2 1$
$\log_3 5 + \log_3 6$
$\log_2 30 - \log_2 15$
$\log_4 x^5$

Toma logaritmos en las siguientes expresiones:

$A = \dfrac{xyz}t$
$B = x \sqrt{y} \sqrt{z}$
$C = \dfrac{4\pi r^3}3$

Toma logaritmos en las siguientes expresiones:

$\log 1000 - \log 0.001 + \log \dfrac 1{1000}$
$\log 7 + \log \dfrac 17$

Expresa los logaritmos de los siguientes números en función del logaritmo $\log 2=0.301030$:

$4$
$1024$

Calcula:

$\log_2\sqrt{8}$
$\log{\sqrt{3}} 3$
$\log_{1/2} 0.25$
$\log_{\sqrt{5}} 125$
$\log 0.001$
$\ln \dfrac 1{e^5}$
$\log_{\sqrt{3}} \sqrt[5]{\dfrac 1{81}}$
$\log_2 32$
$\log_9 \dfrac 13$
$\log_{9} \sqrt[4]{3}$
$\log_{\sqrt{2}} \dfrac 14$
$\log_x 81 = -4$
$\log_2 x^3 = 6$

Sabiendo que $log_{10} 2 =0.3010$, calcular aproximadamente los siguientes valores:

$\log 0.02$
$\log \sqrt[4]{8}$
$\log 5$
$\log 0.0625$

Calcular los logaritmos de las expresiones que se indican:

$\ln\dfrac{x^2y(m+n)}{mn}$
$\log_2 \dfrac{a^2-b^2}{a\cdot b}$
$\log 2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$

Calcula mediante logaritmos el valor de $\log x$:

$x= \sqrt[5]{493}$
$x = \dfrac{\sqrt[3]{0.3688}}{22.958^5}$
$x = \dfrac{425 \cdot \sqrt{2.73}}{\sqrt[3]{48.4}}$

Sabiendo que $log_{10} 2 =0.3010$ y $log_{10}3=0.4771$, calcular aproximadamente los siguientes valores:

$\log_{10}6$
$\log_{10} \dfrac 1{2025}$
$log_{10} 1.5$
$\log_{10} 3.\hat 3$
$\log_{10} \sqrt[5]{24}$

Calcular el valor de:

$\log_2 5 \cdot \log_5 2$
$\log_3 7^{\log_7 9}$
$\log_2 1000^{\log_{10} 2}$

Determinar los dos números enteros consecutivos entre los que se encuentran los números:

$x = \log_3 2$
$x = log_3 10$
$x = log_3 0.1$

Escribir los siguientes logaritmos en función de logaritmos neperianos de números naturales primos:

$\log_9 \sqrt{e}$
$\log_8 e^3$

Calcular el valor de las siguientes expresiones:

$\log_2\dfrac{\sqrt[6]{64}\cdot 4^2}{2^5\cdot\sqrt[3]{512}}$
$\log_3\dfrac{27\cdot\sqrt[4]{243}}{3^5\cdot\sqrt{729}}$
$\log_5\dfrac{625\cdot\sqrt[4]{25}}{125}$
$\log_7 \dfrac{343\cdot\sqrt{7^5}}{7^{-5}}$

Calcula el valor de las siguientes expresiones:

$\log_2 \dfrac{\sqrt[6]{64} \cdot 4^2}{2^5 \sqrt[3]{512}}$
$\log_3 \dfrac{27\cdot\sqrt{729}}{81\cdot\sqrt[3]{27}}$
$\log_5 \dfrac{25 \cdot\sqrt[4]{625}}{125}$
$\log_7 \dfrac{49\cdot\sqrt[3]{343}}{\sqrt{2401}}$

Sabiendo que $\log 2 \approx 0.3$ y que $\log 3\approx =0.48$, calcula estos logaritmos decimales:

$\log 4$
$\log 5$
$\log 6$
$\log 8$
$\log 12$
$\log 15$
$\log 18$
$\log 24$
$\log 25$
$\log 30$
$\log 36$
$\log 40$
$\log 45$
$\log 60$
$\log 72$
$\log 75$

Conociendo los valores de $\log 2$ y $\log 3$ dados en el ejercicio anterior, halla los valores de las siguientes expresiones:

$\log 14.4$
$\log 0.048$
$\log 2.88$
$\log 0.015$
$\log 3600$
$\log \sqrt{5.76}$
$\log \sqrt[3]{240}$
$\log \dfrac{\sqrt{5.4}}{12.8}$
$\log \dfrac{10.8}{\sqrt{14.4}}$
$\log 6.4 \cdot \sqrt{2.4}$
$\log \dfrac {1.25}{\sqrt{0.32}}$
$\log \sqrt{3.2}\cdot\sqrt{1.6}$
$\log \dfrac{\sqrt{0.025}}8$
$\log \dfrac{3.2^3 \cdot 0.64^5}{0.0125\cdot\sqrt[4]{80^3}}$
$\log \dfrac 1{6561}$
$\log \left(\dfrac{12}5\right)^5$
$\log \sqrt[3]{\dfrac 95}$
$\log \sqrt[4]{781.25}$

lunes, 21 de noviembre de 2011

Ejercicios de fracciones: Prácticas de aritmética

Opera y simplifica

$$\dfrac 13 - \dfrac 15 \cdot \left( 1 - \dfrac 12\right)$$
$$\left(\dfrac 12 - \dfrac 23\right) : 3 - \dfrac 12$$
$$3 - \dfrac 52 \cdot \left(1 - \dfrac 35\right)$$
$$\left(1-\dfrac 15\right) : 2 - \dfrac 75$$
$$\dfrac 23 - \dfrac 12 \left(1 - \dfrac 32\right)$$
$$\left(1-\dfrac 52\right) : \dfrac 13 - 3$$

Opera y simplifica

$$\dfrac 12 - \dfrac 13 \left(\dfrac 25 - 3\right)$$
$$\left(\dfrac 12 - \dfrac 52\right) : \dfrac 13 -2$$
$$\left(\dfrac 13 : \dfrac 25 - \dfrac 12\right) \dfrac 13 - 1$$
$$\dfrac 13 - \dfrac 52 : \left(1 - \dfrac 52\right)$$
$$\left(\dfrac 12 - \dfrac 37\right) \dfrac 23 - \dfrac 17$$
$$\left(\dfrac 12 + \dfrac 34\right) \dfrac 15$$

Opera y simplifica

$$\left(\dfrac 32 - 3\right) : \dfrac 15 + 1$$
$$\left(\dfrac 12 - \dfrac 16\right) 6$$
$$\left(1 - \dfrac 38\right) \dfrac 85$$
$$\left(3 + \dfrac 12\right) \cdot\left(3 + \dfrac 13\right)$$
$$\left(\dfrac 72 - \dfrac 18 - \dfrac 1{16}\right) \dfrac 23$$
$$\left(\dfrac 23 - \dfrac 14\right)\left(\dfrac 23 + \dfrac 34\right)$$

Opera y simplifica

$$\dfrac 12 - \dfrac 13 \left(1 - \dfrac 15\right)$$
$$1 - \dfrac 23 \dfrac 15 - \dfrac 3{10}$$
$$\left(1 - \dfrac 23\right) : \dfrac 12 + \dfrac 25$$
$$\dfrac 12 - \left(\dfrac 25 + 3 - \dfrac 12\right) + \dfrac 15$$
$$\dfrac 12 - \left(\dfrac 15 + \dfrac 23 \dfrac 52\right)$$
$$\dfrac 32 - \dfrac 13 \left(1 - \dfrac 53\right)$$

Opera y simplifica

$$\left(\dfrac 12 - \dfrac 35\right): \dfrac 34 - 1$$
$$\left(\dfrac 12 - 1\right) : 2 + \dfrac 13$$
$$\dfrac 23 - \dfrac{\dfrac 15 - 2 \left(1 - \dfrac 32\right)}{-\dfrac 12 : \dfrac 23} -1$$
$$\dfrac 32 - \dfrac{1 - \dfrac 13}3$$
$$1 - \dfrac 12 : \dfrac{1 + \dfrac 12}3$$
$$\dfrac 32 - \left(\dfrac 12 - \dfrac 15 : 3\right)$$

Opera y simplifica

$$\left(\dfrac 32 - 1\right) : \left(\dfrac 25 + 1\right)$$
$$\left(\dfrac 73 - \dfrac 12\right) - \left(1 - \dfrac 35\right)$$
$$\dfrac{1 + \dfrac 32}3 - \left( 1 - \dfrac 32\right)$$
$$\dfrac{3 + \dfrac 12}{3 - \dfrac 12} : \dfrac 35$$
$$\dfrac 52 - \dfrac 35 : 3 - 2 \dfrac 13$$
$$\dfrac 32 - \dfrac 53 : \left(-1 + \dfrac 12\right)$$

Opera y simplifica

$$\dfrac 52 : \dfrac 13 - \dfrac 35 \dfrac 73$$
$$\dfrac 12 - \left(\dfrac 13 - \dfrac 35 : 2\right)$$
$$\dfrac{1 - \dfrac 25 \left(1 - \dfrac 32\right)}{1 - \dfrac 72}$$
$$\dfrac{\dfrac 12 - \dfrac 23:\left(1-\dfrac 43\right)}{1 - \dfrac 25}$$
$$\dfrac{\dfrac 13 \dfrac 25 - \dfrac 13 - 1}{1 - \dfrac 53}$$
$$\dfrac{\dfrac 12-\dfrac 23 \left(1 - \dfrac 65\right)}{1 - \dfrac 72}$$

Opera y simplifica

$$\dfrac{\dfrac 13 - \left(1 + \dfrac 25\right)}{\dfrac 13} - \dfrac 12 : \dfrac 27$$
$$\dfrac{\dfrac 23 - \dfrac 15 \left(1 - \dfrac 23\right)}{-1 + \dfrac 15} - \dfrac 23$$
$$\dfrac 35 - \dfrac 23 \left(1 - \dfrac 72\right)$$
$$1 - \dfrac 13 : \left(1 - \dfrac 15\right)$$
$$\dfrac 13 - \dfrac 25 \left(1 - \dfrac 23\right)$$
$$\dfrac 12 - \dfrac 35 \left(2 - \dfrac 56\right)$$

Opera y simplifica

$$2 - \dfrac 23 \left(1 - \dfrac 15 : \dfrac 27\right) - \dfrac 27$$
$$2 - \dfrac 35 \left(\dfrac 23 - \dfrac 52\right)$$
$$\left(\dfrac 12 - \dfrac 23\right) : \dfrac 23 - \dfrac 12 \left(1 - \dfrac 52\right)$$
$$\left(\dfrac 12 - \dfrac 25 : \dfrac 23\right) \dfrac 53 - \dfrac 23 \left(-1 + \dfrac 25\right)$$
$$\dfrac{\dfrac 12 - \dfrac 72 \left(1 - \dfrac 52\right)}{\dfrac 23 - \dfrac 12} - 1$$
$$\dfrac{\dfrac 23 - \dfrac 15:\left(1 - \dfrac 53\right)}{-\dfrac 25 \dfrac 12} + \dfrac 32$$

Opera y simplifica

$$\left(\dfrac 35 - \dfrac 23\right) : \dfrac 12 - \dfrac 53 \left(1 - \dfrac 72\right)$$
$$2 - \dfrac 23 \left(1 - \dfrac 15 : \dfrac 27\right) - \dfrac 13 : \dfrac 25$$
$$\left(\dfrac 13 - 2\right) \dfrac 12 - \dfrac 15 : \left(1 - \dfrac 23 : \dfrac 32\right)$$
$$\dfrac{1 - \dfrac 25 \left(1 - \dfrac 32\right)}{1 - \dfrac 72}$$
$$\dfrac{\dfrac 12 - \dfrac 23 : \left(1 - \dfrac 43\right)}{1 - \dfrac 25}$$
$$\dfrac{\dfrac 13 - \left(1 + \dfrac 25\right)}{\dfrac 13} -\dfrac 12 : \dfrac 27$$

Opera y simplifica

$$\dfrac{\dfrac 13 \dfrac 25 - \dfrac 13 - 1}{1 - \dfrac 53}$$
$$\dfrac{\left(2 - \dfrac 13\right) \left(6 + \dfrac 12\right)}{1 - \dfrac 12}$$
$$\dfrac{3 - \dfrac 34}{\left(2 + \dfrac 15\right)\left(1 - \dfrac 15\right)}$$
$$\left(\dfrac{16}3 - \dfrac 45 + \dfrac{11}{10}\right)\left(\dfrac 52 - \dfrac 54\right)^2$$
$$\dfrac{\dfrac 35 - \dfrac 7{10} + \dfrac 16}{\dfrac 43 - \dfrac 45 + \dfrac 1{12}} :\dfrac{\dfrac 72 + \dfrac 45}{\dfrac {11}5 - \dfrac 32}$$
$$\left(\dfrac {13}4 - \dfrac {13}3 + \dfrac{13}6\right) :\left(4 - \dfrac 73\right)^2$$

Opera y simplifica

$$\left(\dfrac 53 - \dfrac 76 + \dfrac {11}{12}\right)\dfrac 4{\dfrac 72 - \dfrac 58 + \dfrac {13}{16}}$$
$$\left(\dfrac 23 + \dfrac 56 - \dfrac 7{12}\right)^2\left(\dfrac 52 - \dfrac{13}4\right)$$
$$\dfrac{\dfrac 73 - \dfrac 45 + \dfrac 7{10}}{3 + \dfrac 94 - \dfrac{11}{12}} :\left(1 + \dfrac 12 + \dfrac 13\right)$$
$$\left(1 - \dfrac 43\right) : \dfrac 12 - \dfrac 23 \left(1 - \dfrac 53 : 2\right)$$
$$\left(\dfrac 23 \dfrac 12 - 1\right) : \dfrac 23 -\dfrac 23 \left(1 - \dfrac 45\right)$$
$$\dfrac{1 - \dfrac 23 \left(1 - \dfrac 52\right)}{1 - \dfrac 23}- \dfrac 12$$

Ejercicios de fracciones: Problemas

Representar gráficamente los números racionales: $$\frac{4}{5},\frac{-4}5,\frac{-1}5,\frac{-6}{-5},\frac{-8}{-4},\frac{-12}{-5},\frac{-6}5$$
Ordenar de más pequeño a más grande: $$\frac{-1}{5},\frac{4}{9},-0.04,0.009,\frac{-4}{-5}, \frac{-8}{2},\frac{7}{5},\frac{-15}{5},\frac{-1}{2}$$
De los 25 jugadores de una plantilla de fútbol 13 tienen 24 años y 14 tienen 27 años. ¿Qué fracción representa cada edad?.
500 litros de agua de un depósito representan los $\frac{3}{5}$ del depósito. ¿Cuál es la capacidad del depósito?.
Un estanque de 2550 $m^3$, contiene las $\frac{4}{5}$ partes de su capacidad. ¿Cuántos litros hay?
Una biblioteca con capacidad para 125 personas, trabajando en ella los $\frac{3}{5}$.¿Cuántas personas había?
El precio de un litro de gasolina era de 1,21 euros litro. La subieron un 5% y después un 5.6% ¿Cuál es el precio actual?.
Un año se vendieron 25.000 camiones que representaba el 12% del año anterior. ¿Cuántos camiones se vendieron el año anterior? .
Durante el años 2003 se evnediron en España aproximadamente 1.600.000 coches. El impuesto de matriculación era un 12% del precio base de la venta unos 8.100 euros cada uno. Un 3,5% se libró de este impuesto. ¿Cuál fue la recaudación total de Hacienda por este concepto?
Una caja de aceite de oliva virgen extra con doce botellas de 2 litros cada una al precio de 3,7 euros litro. Subieron un 3,9%. ¿Cuál fue el nuevo precio?
Una ciudad el año 1990 tenía 125.000 habitantes y el año 2000 tenía 127000. ¿Cuál fue el aumento correspondiente?.
Simplificar:

$\frac{8a^3}{3a^2b}= $
$\frac{7 x^2 c^3}{3 c^2}=$
$\frac{4 d^2 b}{2 d^4 b^2}=$
$\frac{3x^3 - 6 x^4}{3a^2}=$

¿Qué fracciones son decimales exactas?

$\frac{6}{7}$
$\frac{5}{8}$
$\frac{6}{4}$
$\frac{13}{5}$
$\frac{27}{3}$
$\frac{2}{2}$
$\frac{5}{2}$
$\frac{6}{6}$

¿Qué fracciones son exactas?

$\frac{5}{8}$
$\frac{11}{3}$
$\frac{9}{1}$
$\frac{4}{8}$
$\frac{6}{7}$
$\frac{21}{9}$
$\frac{25}{6}$
$\frac{18}{1}$

¿Qué fracciones son periódicas puras?

$\frac{5}{3}$
$\frac{6}{9}$
$\frac{5}{9}$
$\frac{7}{1}$
$\frac{9}{3}$
$\frac{5}{7}$
$\frac{6}{3}$
$\frac{13}{1}$

Encontrar las fraccones generatrices decimales periódicas puras:

$12.\widehat{111}$
$23,\widehat{61}$
$9,\widehat{6135}$
$0,\widehat{2527}$
$0,\widehat{756}$
$1,\widehat{75}$
$0,\widehat{456}$
$2,\widehat{182}$
$45,\widehat{61}$
$8,\widehat{2641}$
$2,\widehat{186}$

Encontrar las fracciones generatrices decimales periódicas puras:

$0,\widehat{33}$
$0,\widehat{25}$
$1,\widehat{1}$
$3,\widehat{26}$
$2,\widehat{34}$
$1,\widehat{36}$
$3,\widehat{426}$
$0,\widehat{05}$
$0,\widehat{38}$
$2,\widehat{7}$
$8,\widehat{126}$
$2,\widehat{176}$
$3,\widehat{59}$
$6,\widehat{186}$

Encontrar las fracciones generatrices de los decimales periódicos mixtos:

$4,2\widehat{16}$
$1,3\widehat{5}$
$2,4\widehat{653}$
$1,5\widehat{2}$
$6,1\widehat{8}$
$4,5\widehat{63}$
$2,2\widehat{53}$
$4,1\widehat{64}$
$5,6\widehat{316}$
$3,16\widehat{93}$
$0,86\widehat{953}$
$1,26\widehat{16}$

Encontrar las fracciones generatrices de los decimales periódicos puros:

$1,23\widehat{65}$
$4,7\widehat{65}$
$2,1\widehat{69}$
$9,4\widehat{61}$
$2,1\widehat{43}$
$4,7\widehat{56}$
$1,6\widehat{43}$
$6,5\widehat{145}$

Ejercicios de fracciones: Representación como fracción

Cual fue el importe de un recibo del agua que tiene la siguiente lectura:

27 $m^3$ a 057 cèntimos de euro $m^3$
18 $m^3$ a 0,65 céntimos de euro $m^3$
6 $m^3$ a 0,45 céntimos de euro $m^3$
El canon de mantenimiento 0,93 céntimos de euro por cada $m^3$.
IVA el 7% por los $m^3$ de agua Consumidos y el 16% del canon por mantenimiento

Escribir los números decimales con letras:

$4 + \frac{2}{10} + \frac{5}{100} + \frac{6}{1000} =$
$7 + \frac{2}{10} + \frac{6}{100} + \frac{7}{1000} + \frac{1}{10000} =$
$8 + \frac{3}{10} + \frac{5}{100} + \frac{9}{1000} + \frac{3}{10000} =$
$6 + \frac{4}{10} + \frac{8}{100} + \frac{9}{1000} + \frac{3}{10000} =$
$5 + \frac{9}{10} + \frac{3}{100} + \frac{4}{1000} =$

Pasar a fracción decimal y si es posible simplificar:

$\dfrac{-5}7 =$
$\dfrac 45=$
$\dfrac{-1}{-7}=$
$\dfrac{3}{-8}=$
$\dfrac{-4}8=$
$-\dfrac{4}{7}=$
$\dfrac{-6}{11}=$
$\dfrac{-6}{-13}=$

Convertir a fracciones y si es posible simplificar:

$0,25 =$
$1,12 =$
$8,25 =$
$2,6 =$
$3,45 =$
$6,75 =$
$2,8 =$
$0,865 =$

Ejercicios de fracciones: Operaciones con fracciones

Sumar las fracciones y después simplificar:

$\dfrac 47 + \dfrac 18 =$
$\dfrac 49 + \dfrac 16 =$
$\dfrac 49 + \dfrac 35 =$
$\dfrac 27 + \dfrac 16 =$
$\dfrac 25 + \dfrac 34 =$

Sumar por MCM y simplificar si es posible:

$\dfrac 35 + \dfrac 14 + \dfrac 16=$
$\dfrac 38 + 4 + \dfrac 45 =$
$\dfrac 45 + \dfrac 16 + \dfrac 67 =$
$3 + \dfrac 45 + \dfrac 16 =$
$\dfrac 67 + \dfrac 25 + \dfrac 29 =$

Restar las fracciones y después simplificar si es posible:

$\dfrac 49 - \dfrac 13=$
$\dfrac 49 - \dfrac 16 =$
$\dfrac 47 - \dfrac 16 =$
$\dfrac 67 - \dfrac 29 =$
$\dfrac 38 - \dfrac 29 =$

Resolver y simplificar:

$\frac{\frac 45 + \frac 16}7=$
$\dfrac{\left(\frac 15 + \frac 16\right)\frac 35}6 =$
$(8+4)\cdot \frac{4}{\frac 75 - \frac 13}=$
$\frac{\frac 47 \cdot \frac 57}{\frac 29 + \frac 45} =$
$\frac{13-\frac 18}{\frac 49 + 6} =$

Ejercicios de fracciones: Común denominador

Reducir a común denominador:

$\dfrac{3}{5}, \dfrac{1}{8}$
$\dfrac{2}{5}, \dfrac{3}{4}$
$\dfrac{2}{7}, \dfrac{1}{8}$
$\dfrac{2}{9}, \dfrac{1}{11}$
$\dfrac{4}{5}, \dfrac{3}{8}$

Reducir a común denominador

$\dfrac{5}{7}, \dfrac{1}{8}, \dfrac{2}{9}$
$\dfrac{4}{5}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{4}{7}$
$\dfrac{5}{8}, \dfrac{1}{6}, \dfrac{2}{7}$
$\dfrac{4}{11}, \dfrac{3}{7}, \dfrac{4}{5}$
$\dfrac{4}{9}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{1}{6}$

Ordenar de más pequeño a más grande las fracciones: $$\frac{4}{5}, \frac{1}{8}, \frac{2}{9}, \frac{3}{8}, \frac{4}{1}, \frac{3}{2}, \frac{6}{3}, \frac{9}{1}, \frac{5}{3}, \frac{4}{3}, \frac{6}{7}$$
Tres amigos en un entrenamiento de balonmano han marcado: A, de 25 intentos 12 veces; B, de 21 intentos 9 veces; C, 26 intentos 18 veces. ¿Cuál tuvo más acierto?

Ejercicios de fracciones: signos

¿Qué números racionales son positivos y cuales negativos?

$\dfrac{4}{9}=$
$\dfrac{-6}{-11}=$
$\dfrac{4}{-13}=$
$-\dfrac{1}{7}=$
$\dfrac{-3}{5}=$
$\dfrac{-6}{-11}=$
$-\dfrac{3}{8}=$
$\dfrac{-4}{-11}=$

Ejercicios de fracciones: propias e impropias

¿Qué fracciones son impropias? \[\frac{6}{7}, \frac{1}{8}, \frac{4}{3}, \frac{2}{7}, \frac{8}{9}, \frac{13}{3}, \frac{18}{5}, \frac{21}{6}, \frac{19}{5}, \frac{17}{3}, \frac{21}{8}\]
Simplificar las fracciones hasta convertirlas en irreducibles:

$\dfrac{45}{85}=$
$\dfrac{146}{270}=$
$\dfrac{485}{690}=$
$\dfrac{865}{980}=$

Simplificar las fracciones hasta convertirlas en irreducibles si es posible

$\dfrac{215}{360}=$
$\dfrac{413}{295}=$
$\dfrac{985}{1100}=$
$\dfrac{466}{776}=$

Pasar la fracciones a parte natural y fracción propia

$\dfrac{18}{5}=$
$\dfrac{27}{4}=$
$\dfrac{36}{5}=$
$\dfrac{45}{6}=$
$\dfrac{56}{9}=$
$\dfrac{58}{9}=$
$\dfrac{67}{8}=$
$\dfrac{82}{13}=$

Ejercicios de enteros: operaciones combinadas

Resolver las operaciones:

$[(6+1+3)-(-5+6)](-3)=$
$[(-7+5-2,5)+(-6+8)-(7,5-1)]=$
$\{[(-4+6)-(-1+6)]+[(3+1)]\}(-5)=$
$[(-4+6)-(-3(-4)][(-3+1)(-5)]=$
$[(-4+6)-(3)(-4)]:](-5+1,5)(-4)=$
$[(-6)+(-5)+(-2)]:(-8)=$
$[-6-(-12)+(-3)+(-5)]:(-2)=$
$[(-5+1)+(-5)]-[(-4+6+18)-(-7,5+6-2,5)]=$
$\{[(-5)(-3)(-2)]+[(-5+6-7)-(-8+9)]\}:(-8)=$
$[(-6+8-7+5)]+[(-5+2+1)(-3,5)]=$

Resolver la propiedad distributiva (en forma directa y desarrollada)

$(-6+5-7+8)(-3)=$
$(-21+35-6+12)(-5)=$
$(-27+41-18+19)(-3)=$
$(-5+8-6+7+8)(-5)=$
$(-6+9-7+8)(-4)=$
$(-5+13-12)(-5)=$
$(-5-4+12)(-6)=$
$(-5-4+12)(-6)=$
$(-3+5-7+6)(-8)=$
$(-7+5+4+1)(-3)=$

Obtener un valor numérico:

$6^{-3}=$
$(-5)^{-4}=$
$(-2)^{-4}=$
$(-4)^{-3}=$
$(11)^{-3}=$
$\left(\frac 15\right)^{-3}=$
$\left(\frac{-3}7\right)^{-3}=$
$\left(\frac{5}{-7}\right)^{-3}=$
$\left(\frac{-4}7\right)^{-3}=$
$\left(\frac 6{11}\right)^{-4}=$
$6^{-3}\cdot 6^{-4}=$
$-5^{-3}\cdot (-5^6)=$
$11^3\cdot 11^{-3} \cdot 11^{-2}=$
$8^3\cdot 8^{-4}\cdot 8^2=$
$5^{-6}\cdot 5^6=$
$6^{-2} : 6^4=$
$7^{-3} \cdot 7^{-2}=$
$6^4\cdot 6^3 \cdot 6^{-5}=$
$13^{-4} \cdot 13^{-5} : 13^{-2}=$
$2^4: 2^{-3} \cdot 2^5=$

Ejercicios de enteros: producto y división

Multiplicar los números enteros:

$(6)(5) =$
$(7)(6) =$
$(5)(-8) =$
$(-4)(7) =$
$(-6)(4) =$
$(- 12)(8) =$
$(-7)(5) =$
$(-9)(-1) =$
$(-18)(-3) =$
$(-9)(-16) =$

Multiplicar:

$(-3)(-5)(9) =$
$(-7)(9)(3) =$
$(-13)(-5)(-2) =$
$(-6)(5)(-49) =$
$(-8)(-7)(-9)(-3) =$
$(-2)(1)(-5)(2) =$
$(-3)(8)(-4)(2)(-1) =$
$(-5)(-3)(5)(-39) =$
$(9)(-5)(8)(-6) =$
$(-8)(-9)(-7)(8) =$

Dividir:

$(-35) : (7) =$
$(-18) : (- 6) =$
$(45) : (5) =$
$(-18) : (-2) =$
$(63) : (7) =$
$(-21) : (7) =$
$(36) : (4) =$
$(45) : (-3) =$
$(-35) : (-7) =$
$(-63) : (-7) =$

Dividir:

$(-3 +6 + 18) : (-3) =$
$(-21 + 35 + 63) : (-7) =$
$(-18 + 6 - 24 + 36) : (6) =$
$(-55 + 77 + 121 - 22) : (-11) =$
$(- 45 + 9 + 63 + 81) : (- 3) =$
$(33 + 66 - 99 + 88) : (- 11) =$
$(2 + 8 + 6 - 12) : (-2) =$
$(-8 + 12 + 24 - 36) : (-4) =$
$(- 15 + 21 - 36 + 66) : (3) =$
$(81 + 9 + 18 - 27) : (- 9) =$

Ejercicios de enteros: sumas y restas

Sumar los números enteros:

$(6) + (13) =$
$(-7) + (18) =$
$(-21) + (13) =$
$(- 3) +(19) =$
$(-21) + (40) =$
$(-59) + (33) =$
$(-2) + (18) =$
$(-2) + (23) =$
$(- 19) + (45) =$
$(-19) + (37) =$

Sumar los números enteros:

$(-6) + (-7) + (21) =$
$(18) + (-6) + (35) =$
$(-4) + (7) + (18) =$
$(-1) + (13) + (+24) =$
$(12) + (18) + (-7) =$
$(-5) + (19) + (6) =$
$(-59) + (21) + (-3) =$
$(-13) + (19) + (-2) =$
$(19) + (-7) + (23) =$
$(-4) + (8) + (17) + (-3) =$

Restar los números enteros:

$(-5) - (-4)=$
$(-5) - (-18) =$
$(-8) - (21) =$
$(8) - (-35) =$
$( -4) - (5) =$
$(-7) - (-18) =$
$(- 6) - (25) =$
$(45) - (-55) =$
$(-34) - (-49) =$
$(-5) - (-19) =$

Resolver:

$(-6) - (-8) + (7) - (-18) =$
$(-12) - (-7) - (-8) + (-17) =$
$(-5) - (-9) + (-7) - (8) =$
$(-5) + (-8) - (-15) - (14) - (-7) =$
$(-5) + (-9) - (-19) - (-15) + (19) =$
$(-5) + (-13) - (-21) - (-9) - (-21) =$
$(18) + (-13) - (-21) - (- 4) + (18) =$
$(-3) - (-11) + (-21) - (-4) - (-18) =$
$(-23) - (-35) - (-66) + (-77) + (45) =$
$(-24) - (-35) + (-2) + (-8) + (-7) =$

Resolver la sumas y restas encadenadas:

$41 + 16 - 15 - 18 + 26 - 18 =$
$26 + 18 - 35 - 24 + 18 + 17 - 15 =$
$21 + 18 - 35 - 24 + 18 + 17 -1 5 =$
$18 - 21 + 6 - 35 - 29 + 6 - 19 =$
$24 - 25 - 6 + 45 - 6 + 35 - 21 =$
$40 + 3 - 1 + 8 + 56 - 35 + 29 =$
$- 6 + 18 - 3 + 23 - 6 + 35 - 3 =$
$- 2 + 14 - 7 + 21 - 5 + 18 + 6 - 7 =$
$25 + 16 - 4 + 18 -21 - 13 + 45 - 64=$
$17 + 12 - 7 + 21 - 5 + 18 + 6 - 7 =$

Ejercicios de enteros: Valor absoluto y opuesto.

Escribir los opuestos a:

$-3 =$
$-12 =$
$-21 =$
$-45 =$
$-19 =$
$-5 =$
$135 =$
$-75 =$
$-150 =$
$75=$

Escribir los opuestos a:

$-125 =$
$-175 =$
$210=$
$165 =$
$-85 =$
$-7 =$
$-18 =$
$-55 =$
$-200$
$61 =$

Escribir el valor absoluto de:

$|-1|=$
$|-21|=$
$|45|=$
$|-18|=$
$|-150|=$
$|-4|=$
$|-44|=$
$|-175|=$
$|-6|=$
$|-75|=$

Escribir el valor absoluto de:

$- (-12) =$
$- (-8) =$
$- (21) =$
$- (-14) =$
$- (-21) =$
$- (-17) =$
$- (35) =$
$- (-7) =$
$- (-5) =$
$-(-13)=$

Ejercicios de enteros: Orden.

Escribir los números enteros del -12 al 55
Escribir los números enteros pares del -150 al 34
Escribir los números enteros del -520 al -475
Ordenar de más pequeño a más grande los números enteros: $$50,-12, - 36, 18, 26, 135, -475, -261, -327$$
Ordenar de más pequeño a más grande los números enteros: $$6,-13, -27, -112, 89, 475, -218, -39, -126, 3$$

domingo, 20 de noviembre de 2011

Lo he conseguido. He echado a andar el blog, con el soporte para fórmulas matemáticas. En breve os pasaré ejercicios.