Ecuaciones y sistemas de ecuaciones con logaritmos

1. Sabiendo que $\log_a b=5$ resolver la ecuación $$a^{2x^2+x+2} = b$$, resolver las ecuaciones
1. $\ln(x+4) = \ln 3x - \ln 2$
2. $\log_{10} (3x-1) = 1 - \log_{10}(6x-10)$
2. Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:
1. $\log_x 25=2$
2. $\log_x 243=3$
3. $\log_x 4 = \dfrac 12$
4. $\log_x 32 = \dfrac 52$
5. $\log_x 4 = -\dfrac 12$
6. $\log_2 4 = x$
3. Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:
1. $\log_2 0.5 = x$
2. $\log_x \dfrac 1{64} = -6$
3. $\log_x 1000 = 3$
4. $\log_{10} 0.001 = x$
5. $\log_x \sqrt{125} = \dfrac 32$
6. $\log_2 \dfrac 18 = x$
4. Encuentra el valor de $x$ en las siguientes ecuaciones:
1. $\log_x 36 = 5$
2. $\log_x 100 = -3$
3. $\log_2 3 = \log_2 5 \cdot \log_x 3$
4. $\log_{\sqrt{2}4} x = \dfrac 43$
5. Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas
1. $\log\sqrt{3x+4} + \dfrac 12 \log(5x+1) = 1 + \log 3$
2. $2\log x = 3 + \log\dfrac x{10}$
3. $(x^2-5x+9) \log 2 + \log 125 = 3$
4. $2 \log x - \log(x-16) = 2$
5. $4\log x - \log\left(x^1-\dfrac 45\right) = \log 5$
6. $4 \log \dfrac x 3 + \log {81}4 = 2 \log x$
7. $\log (x-1) - \log\sqrt{5+x} = \log\sqrt{5-x}$
8. $3\log x - \log 32 = \log \dfrac x2$
6. Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
1. $3^{x^2-2x} = 1$
2. $2^{3x-1}= \sqrt[4]{2}$
3. $3^{x+1} + 3^x + 3^{x-1} = 39$
4. $3^x + 3^{2-x} = 10$
5. $5^{2x+1} - 5^{x+2} = 2500$
6. $9^x - 6 \cdot 3^{x+1} + 81 = 0$
7. $2^{x^2} = 5$
8. $2^{4x} - 2^{2x} - 12 = 0$
7. Resolver los siguientes sistemas:
1. $\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ \dfrac xy = 5 \end{cases}$
2. $\begin{cases}\log x + \log y = 1\\x - y = 9\end{cases}$
3. $\begin{cases}\log x - \log y = 1\\x - y = 2\end{cases}$
4. $\begin{cases}\log x + \log y = 3\\\log x - \log y = 1\end{cases}$
5. $\begin{cases} 2\log x - 3\log y = 5\\ 3\log x + \log y = 2 \end{cases}$
6. $\begin{cases} \log x + 5\log y = 7\\ 5\log x - \log y = 4\end{cases}$
7. $\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ x - y = 9\end{cases}$
8. $\begin{cases} \log x + \log y = 1\\ x^2 - y^2 = 21 \end{cases}$
9. $\begin{cases} 2^x + 2^y = 10\\ 2^{x-y} = 4 \end{cases}$
10. $\begin{cases} 2^x + 5^y = 9\\ 2^{x-1} + 5^{y+1} = 9 \end{cases}$
11. $\begin{cases} \log_x(4-y) = \dfrac 12\\ \log_y(4+x) = 2 \end{cases}$
12. $\begin{cases} \log(x+1) - \log(x-y) = \log 5\\ \dfrac{2^x}{2^y} = 2 \end{cases}$
8. Halla el valor de $x$ en las siguientes expresiones:
1. $\log_x 25=2$
2. $\log_x 216 = 3$
3. $\log_x 4 = \dfrac 12$
4. $\log_x 4 = -\dfrac 12$
5. $\log_x 3 = \dfrac 12$
6. $\log_x 343 = 3$
7. $\log_x \dfrac 1{64} = -6$
8. $\log_x 5 = - \dfrac 12$
9. $\log_x 5 = -\dfrac 12$
10. $\log_x \dfrac 1{100} = -2$
11. $\log_x 32 = \dfrac 52$
12. $\log_x 81 = -4$
13. $\log_x 49 = 2$
9. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
1. $\log \sqrt{3x+4} + \dfrac 12 \log (5x+1) = 1 +\log 3$
2. $(x^2-5x+9) \log 2 + \log 125 = 3$
3. $(x^2-4x+7) \log 5 + \log 16 = 4$
4. $3\log x - \log 32 = \log \dfrac x2$
5. $2\log x = \log \dfrac x2 - 1$
6. $5\log\dfrac x5 + 2 \log\frac x3 = 3\log x - \log\dfrac{32}9$
7. $2\log x = 3 + \log\dfrac x{10}$
8. $2\log x - \log(x-16) = 2$
9. $\log(5x-3)^2 + \log(2x+3)^3 = 2$
10. $\log\sqrt{3x+1} - \log\sqrt{2x-3} = 1 - \log 5$
11. $\dfrac{\log 3+ \log(11-x^3)}{\log(5-x)} = 2$
12. $\log(28-x^3) - 3 \log(4-x) = 0$
10. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:
1. $\begin{cases} x+y=70\\ \log x+ \log y = 3 \end{cases}$
2. $\begin{cases} x^2 - y^2 = 11\\ \log x - \log y = 1 \end{cases}$
3. $\begin{cases} x - y = 8\\ \log_2 x + \log_2 y = 7 \end{cases}$
4. $\begin{cases} \log x + \log 5 = 3 \log 5\\ \log x^3 + \log y^3 = 6 \end{cases}$
5. $\begin{cases} 2\log x - 3\log y = 7\\ \log x + \log y = 1 \end{cases}$
6. $\begin{cases} \log x + 3\log y = 5\\ \log \dfrac{x^2}y = 3 \end{cases}$
7. $\begin{cases} \log x+ \log y = 3\\ 2\log x - 2\log y = -2 \end{cases}$
8. $\begin{cases} x+ y = 22\\ \log x - \log y = 1 \end{cases}$
9. $\begin{cases} \log_x (y-18) = 2\\ \log_y (x+3) = \dfrac 12 \end{cases}$
10. $\begin{cases} \log(x+y) + \log(x-y) = \log 33\\ 2^{x+y} = 2^{11} \end{cases}$